Определите, можно ли в квадратной таблице 6 ** 6 расставить числа 1 2 3, так, что бы при...

Question

Определите, можно ли в квадратной таблице 6 на 6 расставить числа 1 2 3, так, что бы при делении на 3 каждая из сумм по строке давала остаток 1, а по столбцу 2.

Answer 1

Так как 2*5 + 3 = 3*4 + 1, а 2*5 + 1 = 3*3 + 2, то заполняя все строки кроме последней пятью двойками и одной тройкой, а все столбцы кроме последнего пятью двойками и одной единицей, можно привести такой пример расстановки:

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

2    2    2    2    2    3

1     1     1     1     1     2

Как видим, последние строка и столбец также удовлетворяют условию, т. к. 1*5 + 2 = 3*2 + 1 и 3*5 + 2 ≡ 3*5 + 2. Значит, такая расстановка возможна.

Ответ: Можно.