task/29666856 * * * точка O пересечение диагоналей AC и BD * * *
Sбок = 4CD*CC₁
* * * Sосн = (1/2)AC*BD =OC*BD = OC*n ; Sпол =2Sосн + Sбок * * *
BD ⊥ OC ⇒BD ⊥ OC₁ . ΔC₁OD _равнобедренный .
OC₁ =OD*ctg(α/2) =(BD/2)*ctg(α/2) = (n/2)*ctg(α/2)
ΔO₁CC₁ :
CC₁ = h = OC₁*sinβ = (n/2)*ctg(α/2)*sinβ .
OC =OC₁*cosβ=(n/2)*ctg(α/2)*cosβ
CD =√(OD²+OC²) =√( (n/2)² +(n/2)²*ctg²(α/2)*cos²β ) =(n/2)√(1 +ctg²(α/2)*cos²β)
Sбок = 4CD*CC₁ =4(n/2)√(1 +ctg²(α/2)*cos²β ) * (n/2)*ctg(α/2)*sinβ .
Sбок =ctg(α/2)*sinβ √(1 +ctg²(α/2)*cos²β ) * n² .