Из 10 цифр выбираем любые 5 различных цифр, получаем С(10,5) способов. С(10,5) = 10!/(5!)^2 = 252 способа.
И для каждого такого выбора у нас есть 5! =120 всевозможных различных перестановок этих пяти цифр для получения различных пятизначных чисел, в которых все цифры разные. Ответ: 5!*С(10,5) = 10!/5! = 30240 различных пятизначных чисел, в которых все разные.