1)

Основание одинаковое и больше 1, степень у второго больше, а значит второе больше:

2)
![\sqrt[3]{\sqrt[4]{5}}=(5^{1\over4})^{1\over3}=5^{1\over12};\\ \sqrt[13]{5} =5^{1\over13} \sqrt[3]{\sqrt[4]{5}}=(5^{1\over4})^{1\over3}=5^{1\over12};\\ \sqrt[13]{5} =5^{1\over13}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Csqrt%5B4%5D%7B5%7D%7D%3D%285%5E%7B1%5Cover4%7D%29%5E%7B1%5Cover3%7D%3D5%5E%7B1%5Cover12%7D%3B%5C%5C%20%5Csqrt%5B13%5D%7B5%7D%20%3D5%5E%7B1%5Cover13%7D)
Основание одинаковое и больше 1, степень у первого больше, а значит первое больше:
\sqrt[13]{5}" alt="\sqrt[3]{\sqrt[4]{5}} > \sqrt[13]{5}" align="absmiddle" class="latex-formula">
3)
![\sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{27}*\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3^3}*\sqrt[3]{3}=3*\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{81}=\sqrt[3]{27}*\sqrt[3]{3}=\sqrt[3]{3^3}*\sqrt[3]{3}=3*\sqrt[3]{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B81%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B27%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%3D%5Csqrt%5B3%5D%7B3%5E3%7D%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%3D3%2A%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D)
Значения равны
4)
623\Rightarrow\sqrt[12]{623}<\sqrt[12]{625}\Rightarrow\sqrt[12]{623}<\sqrt[3]{5}" alt="\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{\sqrt[4]{5^4}}=\sqrt[12]{625}\\ 625>623\Rightarrow\sqrt[12]{623}<\sqrt[12]{625}\Rightarrow\sqrt[12]{623}<\sqrt[3]{5}" align="absmiddle" class="latex-formula">