1. Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы в слове «кукушка»?

В слове у нас четыре различные буквы, при чём буква "к" встречается 3 раза, буква "у" - 2. Используем формулу перестановок с повторениями:

$P(n_1, n_2, ..., n_k) = \frac{n!}{n_1!*n_2!*...*n_k!}$

При чём, $n_1 + n_2 + ... + n_k = n$

И ответ: $P(1, 1, 2, 3) = \frac{7!}{1!*1!*2!*3!} = 2 * 5 * 6 * 7 = 420.$