Работа по Матану математическая индукция

$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - ... + \frac{1}{(-2)^{n + 1}} = \frac{1}{6} * (1 - \frac{1}{(-2)^{n}})$

Проверим при n = 1.

$\frac{1}{4} = \frac{1}{6}(1 - \frac{1}{(-2)})$

Предположим, что верно при n = k. Проверим, верно ли при n = k + 1.

$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - ... + \frac{1}{(-2)^{n + 1}} + \frac{1}{(-2)^{k + 2}}= \frac{1}{6} * (1 - \frac{1}{(-2)^{n}}) + \frac{1}{(-2)^{k+2}}$

$\frac{1}{6} * (1 - \frac{1}{(-2)^{n}}) + \frac{1}{(-2)^{k+2}} = \frac{1}{6}(1 - \frac{1}{(-2)^{n}} + \frac{6}{(-2)^{k+2}}) = \frac{1}{6}(1 - \frac{1}{(-2)^{n}} - \frac{3}{(-2)^{k+1}}) = \frac{1}{6}(\frac{(-2)^{k + 1} + 2 - 3}{(-2)^{k+1}}) = \frac{1}{6}(1 - \frac{1}{(-2)^{k+1}})$