В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и...

Question

В прямоугольном треугольнике MNK с гипотенузой NK проведены биссектриса KD и перепендикуляр DE к гипотенузе.Докажите,что если NE=EK, то MN=3MD.

Answer 1

1) Из ΔDNK: DE⊥NK -высота тр-ка,

                   NE = EK, тогда   ΔDNK - равнобедренный

   тогда  ∠N = ∠DKN и DN=DK.

2) Т.к. KD- биссектриса ,то  ∠МКD = ∠DKN =   ∠N , значит  ∠K = 2·∠N, 

 учитывая , что   ∠N +∠К= 90⁰

                         2·∠N+∠N =90⁰

                            ∠N = 30⁰   , тогда    ∠K= 60⁰. 

3) Из Δ DMK-прям.: DM =½·DK =½·DN , тогда DN=2·DM

4)MN = MD +DN =2·DM + DM = 3·DM? что и треб. доказать. 

 

---