Расположите числа в порядка в возрастания
Преобразуем корни так, чтобы их степени оказали равны:
В силу монотонности функции корня:
Следовательно:
![\sqrt[4]{2} =\sqrt[3\cdot4]{2^3} =\sqrt[12]{8} \\\ \sqrt[3]{3} =\sqrt[4\cdot3]{3^4} =\sqrt[12]{81} \\\ \sqrt[6]{11} =\sqrt[2\cdot6]{11^2} =\sqrt[12]{121}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%20%3D%5Csqrt%5B3%5Ccdot4%5D%7B2%5E3%7D%20%3D%5Csqrt%5B12%5D%7B8%7D%20%5C%5C%5C%20%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%20%3D%5Csqrt%5B4%5Ccdot3%5D%7B3%5E4%7D%20%3D%5Csqrt%5B12%5D%7B81%7D%20%5C%5C%5C%20%5Csqrt%5B6%5D%7B11%7D%20%3D%5Csqrt%5B2%5Ccdot6%5D%7B11%5E2%7D%20%3D%5Csqrt%5B12%5D%7B121%7D "\sqrt[4]{2} =\sqrt[3\cdot4]{2^3} =\sqrt[12]{8} \\\ \sqrt[3]{3} =\sqrt[4\cdot3]{3^4} =\sqrt[12]{81} \\\ \sqrt[6]{11} =\sqrt[2\cdot6]{11^2} =\sqrt[12]{121}")
![\sqrt[12]{8}<\sqrt[12]{81}<\sqrt[12]{121}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B12%5D%7B8%7D%3C%5Csqrt%5B12%5D%7B81%7D%3C%5Csqrt%5B12%5D%7B121%7D "\sqrt[12]{8}<\sqrt[12]{81}<\sqrt[12]{121}")
![\sqrt[4]{2}<\sqrt[3]{3}<\sqrt[6]{11}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B4%5D%7B2%7D%3C%5Csqrt%5B3%5D%7B3%7D%3C%5Csqrt%5B6%5D%7B11%7D "\sqrt[4]{2}<\sqrt[3]{3}<\sqrt[6]{11}")