Доказать, что если 6n + 11m делится ** 31, то и n + 7m также делится ** 31

Question

Доказать, что если 6n + 11m делится на 31, то и n + 7m также делится на 31

Answer 1

6n + 11m = 6n + 42m - 31m = 6(n+7m) - 31m ---эта сумма делится на 31 по условию 
значит, каждое слагаемое делится на 31 по условию...
31m очевидно кратно 31...
значит и (n+7m) должно быть кратно 31...
известное свойство суммы: 
если каждое слагаемое кратно числу а, то и сумма кратна числу а
и наоборот... если сумма кратна числу а,то и каждое слагаемое кратно числу а