Даны векторы а = (1; -2; 2) и b = (2; 3; -1).
Пусть вектор с равен : с = (x, y, z).
Составляем скалярные произведения векторов ac и bc из условия их перпендикулярности.
x - 2y + 2z = 0| *(-2) -2x + 4y - 4z = 0
2x + 3y - z = 0. 2x + 3y - z = 0.
-----------------------------
7y - 5z = 0 y = (5/7)z.
x - 2y + 2z = 0| *(3) 3x - 6y + 6z = 0
2x + 3y - z = 0|*(2) 4x + 6y - 2z = 0.
-----------------------------
7x + 4z = 0 x = (-4/7)z.
Подставим эти значения в уравнение модуля вектора с:
x² + y² + z² = (2√3)².
(16/49)z² + (25/49)z² + z² = 12.
(90/49)z² = 12
z = √(12*49/90) = 7√(2/15).
Определяем подстановкой значения z:
х = -4√(2/15) и y = √(10/3).