Найдите сумму всех натуральных n,при которых (2n+1):(n-2)- целое число

Question

Найдите сумму всех натуральных n,при которых (2n+1):(n-2)- целое число

Answer 1

(2n+1):(n-2)=(2n-4+5):(n-2)=(2(n-2)+5):(n-2)=2+5:(n-2)  - это выражение принимает целые значения если n-2 является делителем числа 5 т.е. n-2=5 или n-2=-5 или n-2=1 или n-2=-1. Отсюда имеем n1= 7; n2=-3; n3=3; n4=1, среди них натуральными являются n1= 7;  n3=3; n4=1, их сумма равна 11.
Ответ 11.

Comments

Спасибо!

---

ок

Answer 2

(2n+1):(n-2) = ( (2n-4) +5):(n-2) = (2(n-2) +5):(n-2) = 2 + 5:(n-2)
в выражении 2 + 5:(n-2)  
2  - целое число
5:(n-2) - целое число, если  -5 ≤ n-2 ≤ 5 или -3 ≤ n ≤ 7 
по условию  n - натуральное число 
тогда из двойного неравенства n = {1;2;3;4;5;6;7}
при подстановке в 5:(n-2) целое значение при:  
n=1(-5)
n=3(5)
n=7(1)
сумму всех натуральных n : S =1+3+7=11
ответ 11

Comments

Спасибо