При стремлении к бесконечности предел равен отношению коэффициентов при старших степенях. Доказывается легко. Выносится эта старшая степень и в числителе и в знаменателе. Остаются те самые коэффициенты и много выражений вида 1/x в некоторой степени. При стремлении х к бесконечности они зануляются.