Расстояние между основаниями двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки равно...

Question

Расстояние между основаниями двух наклонных, проведенных к плоскости из одной точки равно 12корень из 2. Проекция наклонных на плоскость перпендикулярны. Угол между наклонной и плоскостью равен 60 градусам. Вычислите длины наклонных.

Answer 1

1) Работаем по рис. . FS  и SA - наклонные к плоскости  АВF, FB и  AB - их проекции соответственно, значит  FB⊥AB ( по условию) и ΔFBA - прямоугольный.

2) ΔFSB = Δ SBA ( по катету и острому углу), тогда равны проекции наклонных, т.е.

    FB =  AB , тогда  ΔFBA - равнобедренный.

3) Из   ΔFBA :   FB =  AB = FA/√ = 12√2/√2 =12

(!!! В прям. равноб. тр-ке катет в √2 раз меньше гипотенузы.)

4) Из  ΔFBS- прям.: FS= 2·FB=12·2=24,т.к. ∠FSB = 30⁰ ( cв-во прям.тр-ка).

 

 Ответ: 24 ед..