Назовём "первой" ветвь с сопротивлением R1, "второй" - ветвь с сопротивлением R2 и "третьей" - ветвь с сопротивлением R3. Примем. что ток i1 первой ветви совпадает по направлению с ЭДС Е1, ток i2 второй ветви - с ЭДС Е2, а ток i3 третьей ветви направлен "сверху вниз". Будем считать первым контур с эдс E1 и вторым - контур с сопротивлением R3. Направим контурные токи i11 и i22 в обоих контурах по часовой стрелке. Тогда для первого контура имеем уравнение i11*R1+(i11-i22)*R2=E1-E2, а для второго контура - уравнение i22*R3+(i22-i11)*R2=E2. Получена система уравнений:
i11*(R1+R2)-i22*R2=E1-E2
-i11*R2+i22*(R2+R3)=E2
Подставляя в неё известные значения ЭДС и сопротивлений, приходим к системе:
6*i11-4*i22=2
-4*i11+6*i22=6
Решая её, находим i11=1,8 А и i22=2,2 А. Ток i1 = i11 = 1,8 А, ток i2 = i22-i11 = 0,4 А, ток i3 = i22= 2,2 А. Ответ: i1=1,8 А, i2=0,4 А, i3=2,2 А.