Решить уравнение ctg(2x)-ctg(x)=2ctg(4x)

Решите задачу:

$ctg2x-ctgx=2\, ctg4x\; ,\; \; ODZ:\; sin2x\ne 0,sinx\ne 0,sin4x\ne 0\; \to \; x\ne \frac{\pi n}{4}$

$\frac{cos2x}{sin2x}-\frac{cosx}{sinx}=2\cdot \frac{cos4x}{sin4x}\\\\\frac{sinx\cdot cos2x-cosx\cdot sin2x}{sinx\cdot sin2x}=2\cdot \frac{1-2sin^22x}{2sin2x\cdot cos2x}\; \; (cos2x=1-2sin^2x)\\\\\frac{sin(-x)}{sinx}=\frac{1-2sin^22x}{1-2sin^2x}\; ,\; \; -1\cdot (1-2sin^2x)=1-2sin^22x\\\\2sin^2x-1=1-8sin^2x\cdot cos^2x\\\\2sin^2x+8sin^2x\cdot cos^2x-2=0\, |:2\; \; (1=sin^2x+cos^2x)\\\\4sin^2x\cdot cos^2x-cos^2x=0\\\\cos^2x\cdot (4sin^2x-1)=0\\\\a)\; \; cos^2x=0\; ,\; x=\frac{\pi}{2}+\pi k\notin ODZ\\\\b)\; \; sin^2x=\frac{1}{4}\; ,\; sinx=\pm \frac{1}{2}$

$x_1=(-1)^{n}\frac{\pi }{6}+\pi n\; \; ili\; \; x_2=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi k,\; n,k\in Z\; \Rightarrow \\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi }{6}+\pi n\; ;\; \; x=\frac{5\pi }{6}+\pi k\; ;\; n,k\in Z\; .$

$P.S.\; \; ili\; \; \; sin^2x=\frac{1}{4}\; ,\; \; \frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{4}\; ,\; cos2x=\frac{1}{2}\; ,\\\\2x=\pm \frac{\pi }{3}+2\pi k\; ,\; \; \underline {x=\pm \frac{\pi}{6}+\pi k\; ,\; k\in Z\; -\; otvet}$