Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной 0,1(34)

Обозначим дробь за х:

$x=0.1(34)$

Домножим обе части на 10:

$10x=1.(34)$

Еще раз домножим на 100:

$1000x=134.(34)$

От последней строки отнимем предпоследнюю:

$1000x-10x=134.(34)-1.(34) \\\ 990x=133$

Выразим х:

$x=\frac{133}{990}$