Докажите что если x-yz=y-zx=z-xy, то (x-y) (y-z) (z-x) =0

Question

Докажите что если x-yz=y-zx=z-xy, то (x-y) (y-z) (z-x) =0

Answer 1

x - yz = y - zx

(x-y)(1+z) = 0 => x = y или z = -1

1) при x = y - очевидно выполнено

2) z = -1

y - zx = z - xy

(y - z)(x + 1) = 0 => y = z или x = -1 => y = z или x = z

=> y-z = 0 или z - x = 0

=> (x - y)(y-z)(z-x) = 0

Доказано.