Дан треугольник с вершинами А (4; 4 ), В (-8; -6), С (3; 8).
Угол В - это угол между прямыми АВ и ВС.
Используем формулу определения тангенса угла между прямыми по их угловым коэффициентам.
Для этого находим угловые коэффициенты к прямых АВ и АС.
А (4; 4 ), В (-8; -6), С (3; 8).
к(АВ) = Δу/Δх = (4-(-6))/(4-(-8)) = 10/12 = 5/6. Это к_1
к(ВС) = (-6-8)/(-8-3) = -14/(-11) = 14/11. Это к_2
tg φ = |(к_2 - к_1)/(1 + к_1*к_2)| = |((14/11) - (5/6))/(1+(5/6)*(14/11))| = 29/136.
φ = arc tg (29/136) = 0,210088813 радиан = 12,03720232
°.
Уравнения сторон: А (4; 4 ), В (-8; -6), С (3; 8).
АВ = (х - 4)/(-12) = (у - 4)/(-10) каноническая форма,
5х - 6у + 4 = 0 общее уравнение,
у = (5/6)х + (4/6) с угловым коэффициентом.
ВС = (х + 8)/(-11) = (у + 6)/(-14)
14х - 11у + 46 = 0
у = (14/11)х + (46/11).
2) Площадь по Герону S = 29, сторона АВ = √244 = 15,62049935.
Высота CД =2S/АВ=3,713069518.
Уравнение СД:Х-Хс=У-Ус
-------- ------------
Ув-Уа Ха-Хв
12Х+10У-116=0 или, сократив на -2:
6х + 5у - 58 = 0.
у =-1,2х+11,6
.