Рассмотрим случай, когда а не равно 2. Тогда разделим обе части уравнения на (а-2).
Получим: sin x = (a+2).
Оно имеет решение в случае, если -1
То есть только при а из промежутка [-3;-1].
Теперь рассмотрим случай а=2.
В случае, если а=2 - уравнение имеет бесконечно много решений.
Значит а=2 - и есть максимальное целое значение, при котором уравнение имеет решение.