log₄ (x² + 3x) > 1
ОДЗ: x² + 3x > 0 → x∈(-∞; -3)U(0; +∞)
log₄ (x² + 3x) > log₄ 4
x² + 3x > 4
x² + 3x - 4 > 0
Найдём корни уравнения x² + 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25
x1 = 0.5(-3 -5 ) = -4
x2 = 0.5(-3 + 5) = 1
Тогда неравенство x² + 3x - 4 > 0 имеет решение
х∈(-∞; -4)U(1; +∞), что соответствует ОДЗ
Ответ: х∈(-∞; -4)U(1; +∞)