Сократить дробь И решить неравенство

Первое задание:

Упростим числитель.

$\frac{(x+5)(x-5)}{x^2-3x-10}$

Упростим знаменатель.

$\frac{(x+5)(x-5)}{(x-5)(x+2)}$

Сократим выражение, отбрасывая общие множители.

$\frac{x+5}{x+2}$

Второе задание:

Перенесем 3 в левую часть уравнения, прибавив данный член к обеим частям.

$-2x^2-5x+3\geq 0$

Переведем неравенство в уравнение.

$-2x^2-5x+3=0$

Разлагаем на множители левую часть уравнения.

$-(2x-1)(x+3)=0$

Приравняем 2x-1 к 0, затем решим относительно x.

$x=\frac{1}{2}$

Приравняем x+3 к 0, затем решим относительно x.

$x=-3$

Объединим решения.

$x=\frac{1}{2}; -3$

Используем каждый корень для создания проверочных интервалов.

$x\leq -3$

$-3\leq x\leq \frac{1}{2}$

$x\geq \frac{1}{2}$

Выбираем тестовое значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство, чтобы определить, какие интервалы удовлетворяют неравенству.

$x\leq -3$ ложно

$-3\leq x\leq \frac{1}{2}$ истинно

$x\geq \frac{1}{2}$ ложно

Решение включает все истинные интервалы.

$-3\leq x\leq \frac{1}{2}$