231)а) Надо числитель и знаменатель заданного выражения разделить на 2n.
((2n/2n) - (1/2n))/((2/2n) - (3n/2n)).
(1 - (1/2n))/((1/n) - (3/2)).
При n→∞ значения (1/2n) и (1/n) превращаются в 0.
Получаем 1/(-3/2) = -2/3. Доказано.
б) Приравняем ((2n - 1)/(2 - 3n)) - (-2/3) = 0,0001.
Приведём к общему знаменателю.
(6n - 3 + 4 - 6n)/(6 - 9n) = 0,0001.
1/(6 - 9n) = 0,0001.
Чтобы число n не было отрицательным, возьмём знаменатель по модулю. Тогда n = (1 + 0,0006)/0,0009 = 1111,777778
.
Ответ: начиная с n = 1112 разность по модулю не превышает 0,0001.