Найдите радиусы окружностей вписанных и описанных в треугольник, если треугольник...

Question

Найдите радиусы окружностей вписанных и описанных в треугольник, если треугольник правильный. (Если можно ,еще и рисунок)

Answer 1

Радиусы окружностей, вписанных в треугольник (r) и  описанных около треугольника (R), определяются по формулам^

r = S/p, R = abc/(4S).

Пусть сторона правильного треугольника равна а.

S = a²√3/4, p = 3a/2.

r = S/p = (a²√3/4)/(3a/2) = a√3/6.

R = a³/(4*(a²√3/4)) = a/√3 = a√3/3.