При некоторых целых a,b,c число 3a+4b+5c делится ** 11. Докажите , что тогда число...

Question

При некоторых целых a,b,c число 3a+4b+5c делится на 11. Докажите , что тогда число 9a+b+4c будет делиться на 11. Подскажите плз.

Answer 1

если 3a+4b+5c делится на 11, то и число 3 * (3a+4b+5c) делится на 11

3 * (3a+4b+5c) = 9а + 12b + 15c = 9a + b + 4c + 11b + 11c = (9a + b + 4c) + 11(b+c) - делится на 11

если сумма делится на 11 и одно из слагаемых делится на 11, то и второе слагаемое делится на 11

Доказано.