task/29744343
1. Упростить выражение 2(cos²α -cos²β) / (ctg²α - ctg²β)sin²α*sin²β
Решение: 2(cos²α -cos²β) / (ctg²α - ctg²β)sin²αsin²β =
(2cos²α -2cos²β) / (cos²αsin²β - cos²βsin²α) =
[ (1+cos2α) - (1+cos2β) ] / [(cosαsinβ)² - (cosβsinα)² ] =
(cos2α -cos2β) / (cosαsinβ - cosβsinα)(cosαsinβ + cosβsinα) =
2sin(β -α)sin(β+α) / sin(β -α)sin(β+α) = 2 . → ответ Б
2. Вычислить √ [ (√9 -√2)²] + √2
√ [ (√9 -√2)²] + √2 = (√9 - √2) + √2 =√9 = 3 . → ответ A
3. Найти ООФ f(x) = ln(x+1) / x
{ x+1 >0 ; x≠0 . ⇔ { x > - 1 ; x ≠ 0 . ⇒x ∈(-1 ; 0) ∪(0 ; ∞) . → ответ Б
* * * cosφ = cos²(φ/2) -sin²(φ/2)= cos²(φ /2) - ( 1 -cos²(φ/2) ) =2cos²(φ/2) - 1 ⇒ 2cos²(φ/2) = ( 1 + cosφ) || cos²(φ/2) = ( 1 + cosφ) /2 || * * *