В трапеции АВСD углы А и В по 90 градусов, а стороны AB=2, BC=1, AD=4.Доказать, векторным...

Question

В трапеции АВСD углы А и В по 90 градусов, а стороны AB=2, BC=1, AD=4.Доказать, векторным методом, что диагонали этой трапеции взаимо перпендикулярны.

Answer 1

Начало координат помещаем в А,  координаты вершин А(0;0) B(0;2) C(1;2) D(4;0);

АС = (1;2) BD = (4; -2); Если пепендикулярны эти вектора, то и диагонали :)) (само собой); Вектора перпендикулярны, если скалярное равно нулю.

(AC,BD) = 4*1 + 2*(-2) = 0; ч т д.