В парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые...

Question

В парке два года проводили озеленительные работы: спиливали старые и сажали новые деревья. Руководители проекта заявляют, что за два года средний прирост количества деревьев составляет 15%. Экологи говорят, что за два года количество деревьев уменьшилось на 10%. Может ли и то и другое быть правдой? (Если количество деревьев за год увеличилось, то прирост считается положительным, если уменьшилось — то отрицательным. Средний прирост за два года руководители вычисляют как (a+ b)/2, гдеa прирост впроцентах за первый год, b — за второй.)

Answer 1

Может.

Например, было 100 деревьев, а через 2 года их количество уменьшилось на 10% и осталось 90.

При этом в 1 год количество увеличилось на а% и стало

100*(1 + a/100) = 100 + a

А во 2 год количество уменьшилось на b% и стало

(100 + a)(1 - b/100) = 100 + a - b - ab/100 = 90 деревьев.

А средний прирост за 2 года составил 15%

(a-b)/2 = 15; отсюда a - b = 30; a = b+30

Подставляем это в 1 уравнение

100 + (b+30) - b - b(b+30)/100 = 90

10 + b + 30 - b - (b^2 + 30b)/100 = 0

b^2 + 30b - 4000 = 0

(b + 80)(b - 50) = 0

Так как b > 0, то подходит только b = 50%, тогда а = b+30 = 80%.

В 1 год количество деревьев выросло на 80%, а во 2 год упало на 50%.