Угол вращения круга действуйет по закону ф(t)=t+at^2 (ф-числиться в радианах t-в...

Question

Угол вращения круга действуйет по закону ф(t)=t+at^2 (ф-числиться в радианах t-в секундах).После 16 секунд скорость углового вращения круга стало 33рад/с,через сколько время круг сделает полный оборот? (пожалуйста по подробнее)

Comments

А что нам надо найти? Полный оборот, если считать от t = 0, или полный оборот, если вести отсчет от t = 16?

---

С другой стороны, считать ли обороты по отношению к положению при t = 0, или считать оборот по отношению к t = 16? Это связанно, собственно, с ответом на первый вопрос.

---

Я решил для случая, когда нам надо посчитать время первого полного оборота, который совершит круг.

Answer 1

Найдём коэффициент a. Производная функции, задающей угол вращения круга, будет скоростью углового вращения круга.



Так как функция, задающая угол вращения круга, измеряется в радианах, то полный оборот круг сделает при 2π радиан.

0\\\\ t_1 = \frac{-1 - \sqrt{1 + 8\pi}}{2} < 0\\\\ \boxed{t_2 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8\pi}}{2}}\\\\ " alt="\phi(t) = t + t^2 = 2\pi\\\\ t^2 + t - 2\pi = 0\\\\ D = 1 + 8\pi > 0\\\\ t_1 = \frac{-1 - \sqrt{1 + 8\pi}}{2} < 0\\\\ \boxed{t_2 = \frac{-1 + \sqrt{1 + 8\pi}}{2}}\\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula">