Показать,что не делимая ** 3 квадрат натурального числа деля ** 3 получается остаток 1...

0 голосов
39 просмотров

Показать,что не делимая на 3 квадрат натурального числа деля на 3 получается остаток 1 (если поможете,буду рад)


Алгебра (332 баллов) | 39 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть n - натуральное число делящееся на 3 без остатка

тогда следующие натуральные числа n+1, n+2 не деляться на 3 без остатка,

так как число делится на 3 если на 3 делится сумма его цифр.

возведем (n+1) в квадрат

(n+1)^{2} =n^{2} +2n+1

так как n делится на 3, значит на 3 без остатка разделится и суммаn^{2} +2n

а деление (n+1)^{2} даст в остатке 1.

возведем в квадрат (n+2)

(n+2)^{2} =n^{2} +4n+4=n^{2} +4n+(3+1)=(n^{2} +4n+3)+1

так как n делится на 3, то сумма

(n^{2} +4n+3)

тоже делится на 3 , так как сумма всех цифр делится на 3

в остатке получаем 1

(170 баллов)