если АО медиана - значит она DO и OB делит пополам, если OB медиана - значит она AO и OC делит пополам, а если диагонали делятся пополам то это параллелограмм.
ABCD - параллелограмм по признаку: если диагонали четырехугольника пересекаются, и точки пересечения делятся пополам.