У Ани в копилке лежат монеты по 2 и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые...

Question

У Ани в копилке лежат монеты по 2 и по 5 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, складывать в стопки по 7 монет, то можно получить 2 стопки, а для 3 стопок монет недостаточно. Если же складывать пятирублёвые монеты, то можно получить 1 стопку, а для 2 стопок, монет недостаточно. Сколько у Ани рублей в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму в рублях, как и пятирублёвые?

Answer 1

Допустим в копилке у Ани x монет по 2 рубля, т.е. 2x рублей двухрублевыми монетами.

Количество 5-ти рублевых монет = y, т.е 5y рублей в 5-рублевых монетах.

По условию 2x = 5y.

По условию количество монет:

14 < x < 21 (двух-рублевых монет 2 стопки по 7 монет и еще сколько-то <7)</p>

7 < y < 14 (пяти-рублевых монет 1 стопка по 7 монет и еще сколько-то <7)</p>

В рублях:

28 < 2x рублей < 42

35 < 5y рублей < 70.

Так как суммы в рублях равны, то можно сделать вывод, что сумма денег представленная одним видом монет кратна 2 и кратна 5, т.е кратна 10 и она (сумма денег) > 35 и  < 42

Под эти условия подходит сумма денег = 40 рублям.

Тогда 2-х рублевых монет 40/2 = 20; 5-ти рублевых монет 40/5 = 8.

Проверка:

20 монет по 2 рубля можно разложить в 2 стопки по 7 штук и останется 6 монет (<7);</p>

8 монет по 5 рублей можно разложить в 1 стопку по 7 штук и останется 1 монета (<7);</p>

У Ани в копилке 20 двухрублевых монет и 8 пятирублевых монет.