1) По теореме Пифагора в прямоугольном ΔBDC найдём ВD
ВD² = ВС² - DС²
ВD² = 40² - 32² = 8 · 72 = 576
ВD = √576 = 24 см
2) ΔАВC подобен ΔВDС по двум равным углам (оба прямоугольные, т.е. ∠90° = ∠90° и общий угол ∠С) =>
получаем соотношение подобных сторон:
BC : AB = DC : BD
отсюда находим сторону АВ
AB = BC · BD : DC
AB = 40 · 24 : 32 = 30
3) По теореме Пифагора в прямоугольном ΔABC найдём AC
AC² = AB² + BC²
AC² = 30² + 40² = 2500
AC = √ 2500 = 50
4) P ΔАВС = АВ + ВС + АС
Р = 30+40+50 = 120 см
Ответ: 120 см