Найти х (теорема Пифагора)

3) • тр. RKL - прямоугольный и равнобедренный ( угол К = 90° , RK = KL = \/5 )
• По теореме Пифагора:

${x}^{2} = ( { \sqrt{5} })^{2} + ({ \sqrt{5} })^{2} = 5 + 5 = 10 \\ x = \sqrt{10 } \\$

ОТВЕТ: \/10

4) • тр. MNS - прямоугольный, угол S = 90°
• В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
NS = ( 1/2 ) • MN = ( 1/2 ) • 2\/3 = \/3
• По теореме Пифагора:

$({2 \sqrt{3} })^{2} = {x}^{2} + ({ \sqrt{3} })^{2} \\ {x}^{2} = ( {2 \sqrt{3} })^{2} - ({ \sqrt{3} })^{2} \\ {x}^{2} = 12 - 3 = 9 \\ x = 3 \\$

ОТВЕТ: 3

7) • тр. MPR - правильный, то есть равносторонний треугольник: MP = PR = MR = x
• Любая высота, проведённая в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой.
MT = TP = ( 1/2 ) • MP = ( 1/2 ) • x = x/2
• По теореме Пифагора:

${x}^{2} = ({ \frac{x}{2} })^{2} + {8}^{2} \\ {x}^{2} = \frac{ {x}^{2} }{4} + 64 \\ 4 {x}^{2} = {x}^{2} + 256 \\ 3 {x}^{2} = 256 \\ {x}^{2} = \frac{256}{3} \\ x = \sqrt{ \frac{256}{3} } = \frac{16}{ \sqrt{3} } = \frac{16 \sqrt{3} }{3} \\$

ОТВЕТ: 16\/3 / 3

8) • тр. CAD - прямоугольный , угол D = 90°
• По теореме Пифагора:

${26}^{2} = {x}^{2} + {10}^{2} \\ {x}^{2} = {26}^{2} - {10}^{2} = 676 - 100 = 576 \\ x = 24 \\$

ОТВЕТ: 24 .