Касательно картины движения, первый автомобиль движется равноускоренно (т. к. в уравнении движения есть квадратный одночлен: 0,2t²) прямолинейно, а второй автомобиль едет равномерно (т. к. в уравнении движения нет квадратных одночленов) прямолинейно в направлении, обратном направлению первого (т. к. его скорость в уравнении отрицательна: -4t).
а) Чтобы найти время встречи, приравняем данные уравнения, т. к. во время встречи координаты автомобилей будут равны, т. е. x₁ = x₂.
2t + 0,2t² = 80 - 4t; [перенесём всё в левую часть]
0,2t² + 6t - 80 = 0; [домножим на 5, чтобы избавиться от дроби]
t² + 30t - 400 = 0. [найдём корни по теореме Виета]
Корни уравнения: t₁ = 10 и t₂ = -40 - посторонний корень, т. к. время не может быть отрицательным.
Таким образом получаем, что время встречи t = 10 c.
Подставим найденное время во второе уравнение (там проще считать) и найдём координату встречи. Не имеет значение в какое из уравнений подставлять, ответ будет тот же.
x = 80 - 4 * 10 = 80 - 40 = 40 (м).
Ответ на часть а: 10 с; 40 м.
б) Перед тем, как мы сможем найти расстояние между автомобилями, нам нужно определить их координаты в момент времени t = 5 c, для этого подставим вместо t число 5 в оба уравнения.
x₁ = 2 * 5 + 0,2 * 5² = 10 + 0,2 * 25 = 10 + 5 = 15 (м).
x₂ = 80 - 4 * 5 = 80 - 20 = 60 (м).
Теперь вычислим расстояние между ними, как модуль разности координат (мы берем модуль, так как может получиться, что x₂ > x₁ (как у нас собственно и получается), и расстояние без модуля в итоге отрицательно, чего быть не может).
|x₁ - x₂| = |15 - 60| = |-45| = 45 (м).
Ответ на часть б: 45 м.
в) Для начала найдём время, когда второй автомобиль будет в "начале отсчёта", т. е. его координата будет равна нулю.
x₂ = 80 - 40t = 0;
40t = 80;
t = 2 (c).
Теперь найдём координату первого автомобиля в этот момент времени.
x₁ = 2 * 2 + 0,2 * 2² = 4 + 0,8 = 4,8 (м).
Ответ на часть в: 4,8 м.