Сумма двух чисел равно 10.Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей

Question

Сумма двух чисел равно 10.Найти эти числа, если сумма их кубов является наименьшей

Answer 1

3) a+b=10

(a+b)^2=100

a^2+2ab+b^2=100

a^3+b^3=(a+b)*(a^2-a*b+b^2)

a^3+b^3=10*(100-3ab)

b=10-a

a^3+b^3=10*(100-3*a*(10-a))

a^3+b^3=1000-30*a+3*a^2

a^3+b^3=1000-3*a*(10-a)

сумма будет наименьшей, когда a*(10-a) наибольшее, а наибольшее оно при a=5

Ответ: a=5 b=5