Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точка М не лежит в этой плоскости. Может ли прямая...

Question

Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точка М не лежит в этой плоскости. Может ли прямая МА быть перпендикулярной к плоскости альфа, если МА=МВ? Ответ обоснуйте.

Answer 1

MN - средняя линия треугольника ABC. Поскольку по условию MN⊥ плоскости α, а AC║MN⇒AC⊥α⇒AC равно расстоянию от C до α, которое и требуется найти. Поскольку CAB прямоугольный Δ (∠CAB=90°, так как прямая, перпендикулярная плоскости, перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости), для нахождения AC можно применить теорему Пифагора

AC²=BC²-AB²=100-64=36=6²; AC=6.

Ответ: 6