8^х+18^х=2*27^х помогите 22 балла решить и найти корни

Question

8^х+18^х=2*27^х помогите 22 балла решить и найти корни

Comments

Один корень видим сразу -это х-0Пxокажем, что больше корней нет.8^x-27^x=27^x-18^xЕсли х больше 0 то этого, ясно, быть не может.Слева отрицательное число, справа положительное.Но и при х меньше 0 слева положительное, а справа отрицательное.Значит один корень х=0.

---

Кажется так просто, что я сомневаюсь, может чего-то не учел?

Answer 1

(2³ˣ) +2ˣ*3²ˣ =2*3³ˣ ;            

(2/3)³ˣ  + (2/3)ˣ  =2  ; замена  t =(2/3)ˣ  > 0             * * *  x =0 * * *  

t³ +t -2 =0  ⇔ t³ - t + 2t -2 =0 ⇔ t(t²-1) +2(t -1) =0 ⇔ t(t-1)(t+1) +2(t -1) =0 ⇔

(t -1)(t²+t +2) =0⇔ t -1) (t+0,5)²+1,75) =0 ⇒ t=1 .⇒(2/3)ˣ =1⇔(2/3)ˣ =(2/3)⁰ ⇒x =0.

ответ:   0 .

Answer 2

Один корень видим сразу -это х-0

Пxокажем, что больше корней нет.

8^x-27^x=27^x-18^x

Если х больше 0 то этого, ясно, быть не может.

Слева отрицательное число, справа положительное.

Но и при х меньше 0 слева положительное, а справа отрицательное.

Значит один корень х=0.