1) 2) 3) 4) 5) 6)

$1)\sqrt[3]{9-x^3}=3-x\\ 9-x^3=(3-x)^3\\ 9-x^3=-x^3+9x^2-27x+27\\ 9x^2-27x+18=0\\ x^2-3x+2=0\\ D=9-4*1*2=1^2\\ x=\frac{3+1}{2}=2\\ x=\frac{3-1}{2}=1\\$

$2)(5x-7)^7=(3x+11)^9$
можно рассмотреть отдельно функций , но это конкретного решения не даст , скорее всего со степенью что то не так , если вы не ошиблись то оно будет решаться с помощью численного метода , вроде Дихотомии итд

$3)7^{5x^2-9}=7^{3x+5}\\ 5x^2-9=3x+5\\ 5x^2-3x-14=0\\ D=9+4*5*14=17^2\\ x=\frac{3+17}{10}=2\\ x=\frac{3-17}{10}=-1.4$

$4) \sqrt[5]{sinx+4^x-1}=\sqrt[5]{sinx+2^{x+1}+7}\\ sinx+4^x-1 = sinx+2^{x+1}+7\\ 2^{2x}-1=2^x*2+7\\ 2^x=a\\ a^2-2a-8=0\\ D=4+4*1*8 = 6^2\\ a=\frac{2+6}{2}=4\\ a=\frac{2-6}{2}=-2\\ x=2$

$4^{x+3}=11x$
Можно графический , либо так называемым W-функций Ламберта .
Графический
$y=4^{x+3}\\ f(0)=64$
График этой функций будет кривая поднятая по оси ОУ на 64 , а график $y=11x$ прямая проходящая через начало координат, следовательно они не пересекаются значит не будут иметь решения

$6)(sin2x+6^{x+1})^{15}=(sinx+6^{x+1})^{15}\\ sin2x+6^x*6=sinx+6^x*6\\ sin2x=sinx\\ 2sinx*cosx=sinx\\ 2cosx=1\\ cosx=0.5 \ sinx=0 \ x=\pi\*n\\ x=2\*\pi\*n-\frac{\pi}{3}\\ x=2\*\pi\*n+\frac{\pi}{3}$