Деликатная - тактичная, корректная,т.е. требует осторожного и аккуратного подхода. Застенчивая- стеснительная, скромная. Считаю, что назвать синонимами эти слова нельзя, т.к. деликатной может быть тема вопроса, проблема и т.д. А застенчивой может быть скромная девушка.