Есть решатели,которые помогут и объяснят это трудное задание? А,то ** предыдущие два...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$y=x^2+4x-8$

Выразим x через y:

$x^2+4x-8-y=0 \\\ D_1=2^2-1\cdot(-8-y)=4+8+y=12+y \\\ x=-2\pm\sqrt{12+y}$

Поменяем местами x и y:

$y=-2\pm\sqrt{12+x}$

Поскольку данная зависимость не является функцией, то значит различным аргументам исходной функции соответствуют различные обратные функции.

Воспользуемся тем, что область определения исходной функции совпадает с областью значений обратной функции.

Рассмотрим первую обратную функцию:

$y=-2+\sqrt{12+x}$

Учитывая, что корень дает неотрицательные значения, получим:

$y=\geq -2$

Значит, эта обратная функция соответствует исходной функции при $x\geq -2$ . Учитывая заданный отрезок, эта обратная функция соответствует исходной функции при $x\in[-2;0]$ .

Рассмотрим вторую обратную функцию:

$y=-2-\sqrt{12+x}$

Учитывая значения корня, получим:

$y\leq -2$

Значит, эта обратная функция соответствует исходной функции при $x\leq -2$ . Учитывая заданный отрезок и то, что для точки х=-2 обратная функция уже найдена, получим, что эта обратная функция соответствует исходной функции при $x\in[-3;-2)$ .

Ответ:

- для $x\in[-3;-2)$ обратная функция $y^{-1}=-2-\sqrt{12+x}$

- для $x\in[-2;0]$ обратная функция $y^{-1}=-2+\sqrt{12+x}$

$f(x)=x^2-4x+3 \\\ f(|x|)=|x|^2-4|x|+3=x^2-4|x|+3$

Для построения графика функции $y=f(|x|)$ необходимо построить график функции $y=f(x)$ , после чего левую его полуплоскость заменить симметрическим отображением правой полуплоскости.

Для построения функции $y=f(x)$ удобно выделить полный квадрат:

$x^2-4x+3=x^2-4x+4-4+3=(x^2-4x+4)-1=(x-2)^2-1$

Таким образом, данный график представляет собой график функции $y=x^2$ , сдвинутый на 2 единицы вправо и на 1 единицу вниз.

После построения сдвинутой параболы (красный график) происходит отображение правой полуплоскости в левую (при этом содержимое левой полуплоскости не сохраняется) (желтый график).

Artem112_zn (271k баллов) 17 Май, 20