** доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 13. Два игрока по очереди стирают по одному числу,...

Question

На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 13. Два игрока по очереди стирают по одному числу, пока не останется три числа. Если эти три числа могут быть сторонами невырожденного треугольника, то выигрывает первый игрок, если нет - то второй. У кого из игроков есть выигрышная стратегия?

Answer 1

вырожденный треугольник, треугольник у которого все три стороны лежат на одной прямой, вывод из этого свойства, что две меньшие стороны этого треугольника это половинки большей стороны. то есть большая сторона это сумма двух меньших. Если первый игрок старательно стирает числа, которые не дадут в сумме третьего большего числа, то вырожденных треугольников не будет. Пример 1,2,4,7,10,13 - тут еще осталось 6 чисел, но уже в любом порядке не может собраться вырожденный треугольник, тоесть сумма любых двух чисел в ряде не может быть третьим числом из этого же ряда. тоесть первый игрок выиграл.