Задача. Треугольник АВС, АС=ВС, АВ=48, соsА= 24÷25 , найти CH высоту

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, является также и медианой, поэтому AH=24 (см. рисунок). По определению косинуса:

$\cos A= \dfrac{AH}{AC}=\dfrac{24}{25}\\ \dfrac{24}{AC} = \dfrac{24}{25}; \qquad AC=25.$

Теперь найдём CH по теореме Пифагора:

$CH^2=AC^2-AH^2=25^2-24^2=(25-24)(25+24)=1 \cdot 49=49; \\ CH= \sqrt{49}=7.$