Чтобы сумма любых двух соседних чисел была нечётной, числа должны чередоваться чётно-нечётное...
Если начать запись чисел с чётного, то получится
Ч - Н - Ч - Н - Ч - Н - Ч
Сумма первого и последнего чисел будет чётной.
Если начать запись чисел с нечётного, то получится
Н - Ч - Н - Ч - Н - Ч - Н
Сумма первого и последнего чисел будет чётной.
Ответ: нет