Срочно! Помогите решить систему уравнений

Question

Дан 1 ответ

vnezakona323_zn · Answer 1 · 2020-05-17T22:25:16+0000

$\left \{ {{\frac{4x-4y}{x+y}+\frac{3x+3y}{x-y}=13 } \atop {x^2-y^2=12}} \right.$ ⇔

⇔ $\left \{ {{\frac{4(x-y)^2+3(x+y)^2}{(x-y)(x+y)}=13 } \atop {(x-y)(x+y)=12}} \right.$

пусть x + y = a; x - y = b, тогда: $\left \{ {{\frac{4b^2+3a^2}{ab}=13 } \atop {ab=12}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{4b^2+3a^2=13ab} \atop {ab=12}} \right.$

можно разложить на множители первое выражение:

$4b^2 - 13ab+3a^2 = 0,\\D = 169a^2 - 48a^2 = 121a^2 = (11a)^2,\\b_{1,2} = \frac{13a +- 11a}{8},\\b_{1} = 3a; b_{2} = 0,25a$

тогда $4b^2-13ab+3a^2 = 4(b - 3a)(b - 0,25a) = (b - 3a)(4b - a)$

и система будет такой:

$\left \{ {{(b-3a)(4b-a)=0} \atop {ab=12}} \right.$ ⇔

⇔ $\left \{ {{a = \frac{12}{b} } \atop {(b-\frac{36}{b})(4b-\frac{12}{b})=0 }} \right.$

можно решить второе, домножив на b:

$(b^2 - 36)(4b^2-12)=0,\\\left \{ {{b^2-36=0} \atop {4b^2-12=0}} \right.$ ⇔

$\left \{ {{b = +- 6} \atop {b = +-\sqrt{3} }} \right.$

получается вот это:

$\left \{ {{b=6} \atop {a=2}} \right. \left \{ {{b=-6} \atop {a=-2}} \right. \left \{ {{b=\sqrt{3} } \atop {a=4\sqrt{3} }} \right. \left \{ {{b=-\sqrt{3} } \atop {a=-4\sqrt{3} }} \right.$

подставляем x и y:

$\left \{ {{x-y=6} \atop {x+y=2}} \right. \left \{ {{x-y=-6} \atop {x+y=-2}} \right. \left \{ {{x-y=\sqrt{3} } \atop {x+y=4\sqrt{3} }} \right. \left \{ {{x-y=-\sqrt{3} } \atop {x+y=-4\sqrt{3} }} \right.$