Найти действительные числа x и y из равенства -32+5xi-3yi=9i+12x-y

-32+5xi-3yi=9i+12x-y

-32+i•(5x-3y)=(12x-y)+i•9

так как действительные и мнимые части
у равных комплексных чисел должны быть равны, и учитывая, что х и у - действительные , получим систему

$\left \{ {{12x - y = - 32} \atop {5x - 3y = 9}} \right. \\$
$\left \{ {{ - 36x + 3y = 96} \atop {5x - 3y = 9}} \right. \\$

сложим уравнения
$-31x=105 \\ x = - 3 \frac{12}{31} \\ \\ y = 12x + 32 = \\ = 12 \cdot ( - \frac{105}{31} ) + 32 = \\ = 32 - \frac{1260}{31} = \\ = 32 - 40 - \frac{20}{31} = \\ = - 8- \frac{20}{31} = - 8 \frac{20}{31}$

Ответ

$x = - 3 \frac{12}{31} \\ y = - 8 \frac{20}{31} \\$