Найти х ( теорема Пифагора)

1) • тр. АВС - прямоугольный, угол С = 90°
• Применим теорему Пифагора:
Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадртов катетов.

${x}^{2} = {3}^{2} + {4}^{2} \\ {x}^{2} = 9 + 16 = 25 \\ x = 5 \\$

ОТВЕТ: 5

2) • тр. MNK - прямоугольный, угол N = 90°
• По теореме Пифагора:

${13}^{2} = {x}^{2} + {4}^{2} \\ {x}^{2} = {13}^{2} - {4}^{2} = 169 - 16 = 143 \\ x = 3 \sqrt{17} \\$

ОТВЕТ: 3\/17

5) • тр. АВС - равнобедренный, АВ = ВС ,
BD - высота, опущенная на сторону АС
• По свойству равнобедренного треугольника:
Высота, проведённая в равнобедренном треугольнике к основанию, является и медианой, и биссектрисой.
Значит, AD = DC = ( 1/2 ) • AC = ( 1/2 ) • 16 = 8
• Рассмотрим тр. BDC (угол BDC = 90°):
По теореме Пифагора:

${17}^{2} = {x}^{2} + {8}^{2} \\ {x}^{2} = {17}^{2} - {8}^{2} = 289 - 64 = 225 \\ x = 15 \\$

ОТВЕТ: 15

6) • тр. RMN - правильный, то есть равносторонний треугольник => RN = NM = RM = 6
• Любая высота, проведёная в равностороннем треугольнике, является и медианой, и биссектрисой:
NK = KM = ( 1/2 ) • NM = ( 1/2 ) • 6 = 3
• Рассмотрим тр. RNK (угол RKN = 90°):
По теореме Пифагора:

${6}^{2} = {x}^{2} + {3}^{2} \\ {x}^{2} = {6}^{2} - {3}^{2} = 36 - 9 = 27 \\ x = 3 \sqrt{3} \\$

ОТВЕТ: 3\/3 .