Пусть abc - какое либо трехзначное число. Если к нему приписать трехзначное число записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится шестизначное число следующего вида:
abccba
Теперь посчитаем сумму цифр стоящих на нечетных местах. Она равна a+c+b.
А сумма цифр стоящих на четных местах равна b+c+a.
Очевидно, что a+c+b=b+c+a
По признаку делимости на 11, число делится на 11 тогда, когда сумма цифр стоящих на нечетных местах равна сумме цифр стоящих на четных местах.
Поэтому числа вида abccba делятся на 11