Пусть x-1/x=2. Найдите x^2+1/x^2

Нам дано:

$x - \frac{1}{x} = 2$
возведем в квадрат обе части этого равенства, получим:
$(x - \frac{1}{x} ) ^{2} = 4\\$ (*)

раскроем квадрат разности
$= {x}^{2} -2x \cdot \frac{1}{x} +( \frac{1}{x} ) ^{2} = \\ = {x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} } - 2$

но это выражение равно 4 (см (*)),
отсюда
${x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} }-2 = 4$
$\\ {x}^{2} + \frac{1}{x ^{2} }= 2+4 = 6$