Внутри большего квадрата расположен меньший квадрат площади 89. Известно, что длины отрезков, на которые сторона большего квадрата делится вершинами меньшего квадрата, — натуральные числа. Чему равна площадь большего квадрата?
Пусть вершины малого квадрата разбивают стороны большого на отрезки длиной х и у (см рис) тогда квадрат стороны малого квадрата по теореме Пифагора а это и есть площадь малого квадрата, которая по условию = 89 Получаем уравнение которое надо решить в целых положительных числах Нетрудно видеть , что решением являются х=8, у=5 ( или наоборот) Поэтому площадь большого квадрата