Радіус кола, вписаного в рівносторонній трикутник, дорівнює:
r = a/2√3, де а – сторона трикутника, звідки:
а = 2r√3.
Площа рівностороннього трикутника дорівнює:
S = a²√3/4, де а – сторона трикутника. Отже,
S = (2r√3)²√3/4 = 4*r²*3*√3/4 = 3r²√3.
Таким чином, оскільки за умови завдання r = 2, площа трикутника становитиме:
S = 3*2²*√3 = 12√3.
Відповідь: Д - 12√3.